정렬 알고리즘
2021. 4. 1. 23:22ㆍStudy/algorithm
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기준에 따라 데이터를 정렬
1. 정렬 알고리즘 개요
2. 선택 정렬
3. 삽입 정렬
4. 퀵 정렬
5. 계수 정렬
6. 정렬 알고리즘 비교하기
7. 파이썬의 정렬 라이브러리
1. 정렬 알고리즘 개요
정렬(Sorting)
- 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열
- 프로그램에서 데이터를 가공할 때 오름차순이나 내림차순 등 대부분 어떤 식으로든 정렬해서 사용하는 경우가 많기에 정렬 알고리즘은 프로그램을 작성할 때 가장 많이 사용되는 알고리즘 중 하나다.
- 일반적으로 문제 상황에 따라서 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용된다.
- 컴퓨터는 인간과 다르게 데이터의 규칙성을 직관적으로 알 수 없으며, 어떻게 정렬을 수행할지에 대한 과정을 소스코드로 작성하여 구제적으로 명시해야 한다.
2. 선택 정렬
선택정렬(Selection Sort)
- 처리되지 않은 데이터 중에 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복한다.
- ( 매번 가장 작은 것을 선택한다.)
파이썬 코드
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(len(array)):
min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
for j in range(i + 1, len(array)): # 가장 작은 원소의 인덱스 다음부터
if array[min_index] > array[j]: # 가장 작은 원소 선택
min_index = j
array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프
print(array)
선택 정렬의 시간 복잡도
- 선택 정렬은 N-1번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 한다. 또한 매번 가장 작은 수를 찾기 위해서 비교 연산이 필요하다.
- 연산 횟수는 N + (N-1) + (N-2) + ... + 2 근사치로 N * (N+1) / 2 로 표현한다.
- 빅오 표기법으로 간단하게 O(N^2)
선택정렬은 기본 정렬 라이브러리를 포함해 다른 알고리즘과 비교했을 때 매우 비효율적이다.
다만, 특정한 리스트에서 가장 작은 데이터를 찾는 일이 코딩테스트에서 잦으므로 선택 정렬 소스코드 형태에 익숙해질 필요가 있다.
2. 삽입 정렬
삽입 정렬(Insertion Sort)
- 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입한다.
- 선택 정렬에 비해 구현 난이도는 높은 편이지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작한다.
파이썬 코드
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(1, len(array)):
for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 감소하며 반복하는 문법
if array[j] < array[j - 1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
else: # 자기보다 작거나 같은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
break
print(array)
삽입 정렬의 시간 복잡도
- 삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N^2)이며, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두 번 중첩되어 사용된다.
- 삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작한다.
- 최선의 경우 O(N)의 시간 복잡도를 가진다. ( 최선의 경우 : 이미 정렬되어 있을 때)
3. 퀵 정렬
퀵 정렬(quick sort)
- 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법이다.
- 일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나이다.
- 병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘이다.
- 피벗(Pivot) - 큰 숫자와 작은 숫자를 교환할 때, 교환하기 위한 기준
- 가장 기본적은 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정한다. (호어 분할 방식)
파이썬 코드
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array, start, end):
if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
return
pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
left = start + 1
right = end
while left <= right:
# 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
while left <= end and array[left] <= array[pivot]:
left += 1
# 피벗보다 작은 테이터를 찾을 때까지 반복
while right > start and array[right] >= array[pivot]:
right -= 1
if left > right: # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
array[left], array[right] = array[right], array[left]
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
quick_sort(array, start, right - 1) # 재귀함수
quick_sort(array, right + 1, end)
quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array)
파이썬의 장점을 살린 퀵 정렬 소스코드
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array):
# 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
if len(array) <= 1:
return array
pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소 (리스트 슬라이싱)
tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분 (리스트 컴프리헨션)
right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체리스트를 반환
return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
print(quick_sort(array))
퀵 정렬의 시간 복잡도
- 퀵 정렬은 평균의 경우 O(NlogN)의 시간 복잡도를 가진다.
- 하지만 최악의 경우 O(N^2)의 시간 복잡도를 가진다. ( 최악의 경우 : 이미 정렬되어 있을 때)
4. 계수 정렬
계수 정렬(Count Sort)
- 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘이다.
- 계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능하다.
- 데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행 시간 O(N + k)를 보장한다.
...
파이썬 코드
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)
for i in range(len(array)):
count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
for j in range(count[i]):
print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력
계수 정렬의 시간 복잡도/ 공간 복잡도
- 계수 정령의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N(데이터의 개수) + K(데이터(양수) 중 최댓값))이다.
- 계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있다. (데이터가 0과 999,999로 단 2개만 존재하는 경우)
- 계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있다. (성적의 경우)
6. 정렬 알고리즘 비교하기
7. 파이썬의 정렬 라이브러리
- 파이썬은 기본 정렬 라이브러리인 sorted() 함수를 제공한다.
- sorted()는 퀵 정렬과 동작 방식이 비슷한 병합 정렬을 기반으로 만들어졌는데, 병합정렬은 일반적으로 퀵 정렬보다 느리지만 최악의 경우에도 시간 복잡도 O(NlogN)을 보장한다는 특징이 있다.
예제 코드
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
result = sorted(array)
print(result)
- 리스트 변수가 하나 있을 때 내부 원소를 바로 정렬할 수도 있다. 리스트 객체의 내장 함수인 sort()를 이용하는 것인데, 이를 이용하면 별도의 정렬된 리스트가 반환되지 않고 원소가 바로 정렬된다.
예제 코드
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
array.sort()
print(array)
정렬 라이브러리의 시간 복잡도
- 정렬 라이브러리는 항상 최악의 경우에도 시간 복잡도 O(NlogN)을 보장한다.
- 파이썬은 정확히는 병합 정렬과 삽입 정렬의 아이디어를 더한 하이브리드 방식의 정렬 알고리즘을 사용하고 있다.
- 문제에서 별도의 요구가 없다면 단순히 정렬해야 하는 상황에서는 기본 정렬 라이브러리를 사용하고, 데이터의 범위가 한정되어 있으면 더 빠르게 동작해야 할 때는 계수 정렬을 사용하면 된다.
출처
https://www.youtube.com/watch?v=jpyslMwprao&list=PLVsNizTWUw7H9_of5YCB0FmsSc-K44y81&index=21
https://www.youtube.com/watch?v=DRkL5EBZ7KY&list=PLVsNizTWUw7H9_of5YCB0FmsSc-K44y81&index=22
https://www.youtube.com/watch?v=EuJSDghD4z8&list=PLVsNizTWUw7H9_of5YCB0FmsSc-K44y81&index=23
https://www.youtube.com/watch?v=65Ui3RNibRA&list=PLVsNizTWUw7H9_of5YCB0FmsSc-K44y81&index=24
https://www.youtube.com/watch?v=_kdE7ykab4Q&list=PLVsNizTWUw7H9_of5YCB0FmsSc-K44y81&index=25
https://www.hanbit.co.kr/store/books/look.php?p_code=B8945183661
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